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(本小题满分12分)
已知定点
，动点
满足： 
.
（I）求动点的轨迹的方程；
（II）过点
的直线
与轨迹
交于两点
,试问在
轴上是否存在定点
,使得
为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
已知定点
，动点满足： . （I）求动点
的轨迹的方程；（II）过点
的直线与轨迹交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得 为常数.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（I）轨迹的方程为
（II）当直线与x轴垂直时，
,当
时
.
故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数.
的方程为（II）当直线
与x轴垂直时，,当时.故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得
为常数. 解：（Ⅰ） 
（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）
所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为
的双曲线
所以，轨迹G的方程为 。
（Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使为常数.
①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为
由题意知，
设
，则
，
于是
∴
＝
＝
要是使得 为常数，当且仅当，此时
②当直线与x轴垂直时，,当时.
故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得 为常数.
（当动点P与两定点A,B共线时也符合上述结论）
所以动点P的轨迹为以A,B为焦点，实轴长为
的双曲线所以，轨迹G的方程为
。 （Ⅱ）假设存在定点C(m,0),使
为常数.①当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为
由题意知，
设
，则， 于是
∴
＝
＝
要是使得
为常数，当且仅当，此时 ②当直线
与x轴垂直时，,当时.故，在x轴上存在定点C(1,0) ,使得
为常数. 