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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900
（1）求证：PC⊥BC
（2）求点A到平面PBC的距离
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
试题（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2）连接AC，则三棱锥P-ACB与三棱锥A-PBC体积相等，而三棱锥P-ACB体积易求，三棱锥A-PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求
试题解析：（1）①证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC．
由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，
∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC．
②设点A到平面PBC的距离为h，
∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，
连接AC（图略），∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝
AB·BC＝1，
∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，
∴VPABC＝
S△ABC·PD＝，
∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，
∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝
，
∵VAPBC＝VPABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，
∴点A到平面PBC的距离为．
