【题目】已知
件次品和
件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次品或者检测出件正品时检测结束．
（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（2）已知每检测一件产品需要费用
元，设
表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列．
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【题目】已知函数
（
，
）.
（1）当
（e为自然对数的底数）时，
（i）若
在
上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围；
（ii）若
（
），求
在
上的最大值；
（2）当
时，
，
，数列
满足
.求证：
.
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【题目】设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，AB为过焦点F且垂直于x轴的抛物线C的弦，已知以AB为直径的圆经过点(-1，0).
（1）求p的值及该圆的方程；
（2）设M为l上任意一点，过点M作C的切线，切点为N，证明：MF⊥NF.
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，
为椭圆C上一点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为
，
，过，分别作x轴的垂线
，
，椭圆C的一条切线
与，交于M，N两点，求证：
是定值.
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【题目】已知直线
：
与抛物线
切于点
，直线
：
过定点Q，且抛物线
上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为
.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为
，那么是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知椭圆
，离心率为
，直线
恒过
的一个焦点
.
（1）求的标准方程；
（2）设
为坐标原点，四边形
的顶点均在上，
交于，且
，若直线
的倾斜角的余弦值为
，求直线
与
轴交点的坐标.
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