【题目】在平面直角坐标系中,已知直线
经过点
,倾斜角
,在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的极坐标方程为
.
(1)写出直线的参数方程,并把圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设与圆
相交于
、
两点,求
的值.
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【题目】已知椭圆:
(
)的右顶点与抛物线
:
(
)的焦点重合.
的离心率为
,过
的右焦点F且垂直于x轴的直线截
所得的弦长为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)过点的直线l与椭圆
交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线
过定点.
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【题目】惠州市某商店销售某海鲜,经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量(
,单位:公斤),其频率分布直方图如下图所示.该海鲜每天进货1次,每销售1公斤可获利40元;若供大于求,剩余的海鲜削价处理,削价处理的海鲜每公斤亏损10元;若供不应求,可从其它商店调拨,调拨的海鲜销售1公斤可获利30元.假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤,商店销售该海鲜的日利润为
元.
(1)求商店日利润关于日需求量
的函数表达式.
(2)根据频率分布直方图,
①估计这50天此商店该海鲜日需求量的平均数.
②假设用事件发生的频率估计概率,请估计日利润不少于620元的概率.
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【题目】我国正逐渐进入老龄化社会,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
据统计,该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴300元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴200元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
则政府执行此计划的年度预算为 ___________万元.
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【题目】已知函数,下列给出四个结论:
①的最大值为2;
②在区间
上的单调增区间是
;
③在中,若
,则
;
④将曲线向左平移
个单位,得到函数
的图象,再将曲线
所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),得到函数的导数
的图象.其中正确的是_______________(填写所有正确结论的编号).
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【题目】在平面直角坐标系中,
的参数方程为
(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
(1)求的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.
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