已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
、
q
的夹角为
π
4
，如图2，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D为BC的中点，则|
AD
|=
15
2
15
2
．
分析：根据向量加法的平行四边形法则可知2
AD
=
AB
+
AC
，从而可用
p
，
q
表示
AD
，然后根据向量模的公式进行求解即可．
解答：解：根据向量加法的平行四边形法则可知2
AD
=
AB
+
AC
，
∵若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，
∴2
AD
=
AB
+
AC
=6
p
-
q

∴2|
AD
|=|6
p
-
q
|  =
36×(2
2
)2-12×2
2
×3cos
π
4
+32
=15
∴|
AD
|=
15
2

故答案为：
15
2
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平行四边形法则、向量的数量积的定义式以及向量的模计算公式，属于中档题．
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