【题目】我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为
，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和。现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成
，得到图②所示的由数字和组成的三角形数表，由上往下数，记第
行各数字的和为
，如
，则
____________
① ②
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【题目】设椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
，
是
上的点，
的面积最大值为
，直线
与交于
两点，且
（
为坐标原点）
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：到直线的距离为定值，并求其定值.
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【题目】
指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于
我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮.
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与
指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有
的把握认为男生的身高对指数有影响.
身高较矮 | 身高较高 | 合计 | |
体重较轻 | |||
体重较重 | |||
合计 |
（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）
；
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
体重 | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
残差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 |
|
|
②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为
.请重新根据最最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
（参考公式）
，
，
，
，
.
（参考数据）
，
，
，
，
.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.811
6.635
7.879
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【题目】在直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求与的直角坐标方程；
（2）若与的交于
点，与交于
、
两点，求
的面积.
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【题目】已知函数
，函数
在点
处的切线斜率为0.
（1）试用含有
的式子表示
，并讨论的单调性；
（2）对于函数图象上的不同两点
，
，如果在函数图象上存在点
，使得在点
处的切线
，则称
存在“跟随切线”.特别地，当
时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点
使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
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【题目】已知动点
到定点
的距离比到
轴的距离多
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设
，
是轨迹在
上异于原点
的两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当，变化且
时，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
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【题目】密云某商场举办春节优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠劵一张，并且每天购物只能用一张优惠券．一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如下：
优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；
优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；
优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%．
如果顾客需要先用掉优惠券1，并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那么你建议他购买的商品的标价可以是__________元．
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