设函数f(x)=loga(1-
ax
)，其中0＜a＜1，
（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）解不等式f（x）＞1．
分析：（1）利用减函数的定义即可证明；
（2）化成同底的对数式，利用对数函数的单调性可得真数的大小关系，解出即可．
解答：（1）证明：由1-
a
x
＞0，得x＞a，所以函数f（x）的定义域为（a，+∞）．
设a＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=loga(1-
a
x1
)-loga(1-
a
x2
)，
因为(1-
a
x1
)-(1-
a
x2
)=
a(x1-x2)
x1x2
＜0，所以1-
a
x1
＜1-
a
x2
，
又0＜a＜1，所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以f（x）是（a，+∞）上的减函数；
（2）f（x）＞1，即loga(1-
a
x
)＞1，也即即loga(1-
a
x
)＞logaa，
又0＜a＜1，所以0＜1-
a
x
＜a，解得a＜x＜
a
1-a
．
所以不等式的解集为：（a，
a
1-a
）．
点评：本题考查对数函数的单调性及其应用，相关性质是解决基础．
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