Question

【题目】在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4 sinθ． （Ⅰ）将C2的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设C1 ， C2交于A，B两点，点P的坐标为 ，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C2：ρ=4 sinθ，∴ ， ∴C2的直角坐标方程为： ，即 ．
（Ⅱ）将 转化为 ，（t为参数）．
把 代入 ，
得t2﹣2t﹣6=0，
则t1+t2=2，t1t2=﹣6，
∴|PA|+|PB|= = ．
【解析】（Ⅰ）利用ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）将 转化为 ，（t为参数）．把 代入 ，得t2﹣2t﹣6=0，由此能求出|PA|+|PB|．