Question

【题目】已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：设直线l的方程为：y＝k(x－1)，代入y2=4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，利用韦达定理和抛物线的定义，能够求出直线l的方程．

试题解析：

抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，当直线l斜率不存在时，|AB|＝4，不合题意．设直线l的方程为y＝k(x－1)，代入y2＝4x，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知k≠0，

则x1＋x2＝.

由抛物线定义知，

|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2，

∴x1＋x2＋2＝8，即＋2＝8.

解得k＝±1.

所以直线l的方程为y＝±(x－1)，

即x－y－1＝0，x＋y－1＝0.