【题目】医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标和．现有三种不同配方的药剂，根据分析，三种药剂能控制指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制指标与能否控制指标之间相互没有影响．

（Ⅰ）求三种药剂中恰有一种能控制指标的概率；

（Ⅱ）某种药剂能使两项指标和都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数的分布列．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）三种药剂中恰有一种能控制指标有三种情形，由相互独立事件和互斥事件的概率求解；（Ⅱ）计算可得三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，即，由二项分布的概率计算公式可得结果.

试题解析：（Ⅰ）三种药剂中恰有一种能控制指标的概率为

；

（Ⅱ）∵有治疗效果的概率为，有治疗效果的概率为

，有治疗效果的概率为，

∴三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成是独立重复试验，

即，

∵的可能取得为，

∴，即

，

，

，

故的分布列为

0

1

2

3

0.343

0.441

0.189

0.027

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