P是双曲线
x23
-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为
 
．
分析：设双曲线左焦点为F2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|，进而可知当P、F2、A三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求的F2的坐标，此时|PF2|+|PA|=|AF2|，利用两点间的距离公式求得答案．
解答：解：设双曲线左焦点为F2，则|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|=
当P、F2、A三点共线时有最小值，此时F2（-2，0）、A（3，1）所以
|PF2|+|PA|=|AF2|=
26
，而对于这个双曲线，2a=2
3
，
所以最小值为
26
-2
3

故答案为
26
-2
3
点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的过程灵活运用了双曲线的定义和用数形结合的方法解决问题．
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