Question

【题目】设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
（1）求实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，求实数x．

Answer 1

【答案】（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．
∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，
解得：x≠3，且x≠﹣1，x≠0，
故实数x应满足x{0，﹣1，3}，
（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，
由x2﹣2x=﹣2无解，
故x=﹣2。
【解析】（1）根据集合元素的互异性，可得3，x，x2﹣2x互不相等，进而可得实数x应满足的条件；
（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，进而可得实数x的值．
【考点精析】掌握元素与集合关系的判断是解答本题的根本，需要知道对象与集合的关系是，或者，两者必居其一．