(本小题满分12分) 已知函数．

（1） 设F(x)= 在上单调递增，求的取值范围。

（2）若函数与的图象有两个不同的交点M、N，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作轴的垂线分别与的图像和的图像交S、T点，以S为切点作的切线，以T为切点作的切线．是否存在实数使得，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

 

【答案】

 

（2）由

       令

       当时，，则单调递增

      当时，，则单调递减，且

     所以在处取到最大值，

    所以要使与有两个不同的交点，则有     8分

（2）不妨设，且，则中点的坐标为

      以S、T为切点的切线、的斜率分别为

【解析】略

 

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