【题目】有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪元，送餐员每单制成元；乙公司无底薪，单以内（含单）的部分送餐员每单抽成元，超过单的部分送餐员每单抽成元.现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其天的送餐单数，得到如下频数分布表：

送餐单数

38

39

40

41

42

甲公司天数

10

10

15

10

5

乙公司天数

10

15

10

10

5

（1）从记录甲公司的天送餐单数中随机抽取天，求这天的送餐单数都不小于单的概率；

（2）假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：

①求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

②小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？明你的理由.

【答案】（1）；（2）①分布列见解析，；②小张应选择甲公司应聘.

【解析】

（1）记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，可得（A）的值．

（2）①设乙公司送餐员送餐单数为，可得当时，，以此类推可得：当时，当时，的值．当时，的值，同理可得：当时，．的所有可能取值．可得的分布列及其数学期望．

②依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数．可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出．

解：（1）由表知，50天送餐单数中有30天的送餐单数不小于40单，

记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件，

则．

（2）①设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为元，则

当时，；当时，；当时，；

当时，；当时，．

所以的分布列为

228

234

240

247

254

．

②依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为

，

所以甲公司送餐员的日平均工资为元，

因为，所以小张应选择甲公司应聘．

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