【题目】设函数 （k为常数）

（1）当时，求函数的最值；

（2）若，讨论函数的单调性

【答案】（1）最小值为，无大值；（2）见解析

【解析】

（1）求出导函数得函数的单调性即可求得函数的最值；

（2）根据导函数，对进行分类讨论即可得到原函数的单调性.

（1）当时，，

函数的定义域是

令，得；令，得，

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增

所以函数的最小值为，无最大值.

（2）函数的定义域是.

令，则

①当时，，方程有两不等根，，且，则的两根为，

令，得；令，得或

所以函数在区间上单调递增，

在区间，上单调递减

②当时，，，，且不恒为0，所以函数在区间上单调递减

③当时，，方程有两不等根，，且，则=0在上的根为.

令，得；令，得，

所以函数在区间上单调递减，在区间单调递增.

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