Question

【题目】某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元．

（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？

（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？

Answer 1

【答案】（1）300台（2）90

【解析】

（1）由总成本万元,可得每台机器人的平均成本,然后利用基本不等式求最值；

（2）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量,分段求出300台机器人的日平均分拣量的最大值及所用人数,再由最大值除以1200,可得分拣量达最大值时所需传统分拣需要人数,则答案可求．

解:（1）由总成本,可得

每台机器人的平均成本,

当且仅当,即时,等号成立,

∴若使每台机器人的平均成本最低,则应买300台；

（2）引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量,

当时,300台机器人的日平均分拣量为,

∴当时,日平均分拣量有最大值144000；

当时,日平均分拣量为,

∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件．

若传统人工分拣144000件,则需要人数为（人）．

∴日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少．