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（本题满分14分）已知椭圆C：
=1(a＞b＞0)的离心率为
，短轴一
个端点到右焦点的距离为3.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C上的动点P引圆O：
的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】
解：（1）设椭圆的半焦距为
，依题意
---------------- 3分
，------------------------------4分
所求椭圆方程为
------------------------------5分
（2）如图，设P点坐标为
,--------------------------6分
若
，则有
.-----------------------7分
即
-----------------------------8分
有
两边平方得
……①------------------------------9分
又因为
在椭圆上,所以
……②------------------------------10分
①,②联立解得
------------------------------11分
所以满足条件的有以下四组解
，
，
，
------------------------------13分
所以,椭圆C上存在四个点
，
，
，
，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直. -----------14分
【解析】略
