定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（   ）

A．B．
C．D．

参考答案：

A

解析试题分析：∵为上的单调递减函数，∴，又∵，
∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，
设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，
∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．
∵h（x）=为上的单调递减函数，
∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．
考点：利用导数研究函数的单调性．

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