【题目】关于渐近线方程为的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率是③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为.其中所有正确结论的编号（ ）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

利用双曲线的渐近线的定义可判断①；由离心率的求法可判断②；设出双曲线的方程，将代入求出弦长可判断③；比较顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离即可判断④；

①因为渐近线的斜率为或，所以，①正确；

②离心率，所以②正确；

③设双曲线的方程为，将代入双曲线方程可得，

过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为与实轴长相等，

同理，当焦点在轴上时此结论也成立，所以③正确；

④因为顶点到渐近线的距离小于焦点到渐近线的距离，所以④不正确.

故选：C

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