【题目】已知函数．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）设，f（x）的最小值是，最大值是3，求实数m，n的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用边角公式结合辅助角公式进行化简，结合单调性的性质进行求解即可；

（2）求出角的范围，结合函数的单调性和最值关系建立方程进行求解即可．

（1）

=sin2x+m（2cos2x-1）+n

=m（sin2x+cos2x）+n

=msin（2x+）+n，

∵m＞0，

∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，

即函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）当时，2x+∈[，]，

则-≤sin（2x+）≤1，

∵f（x）的最小值是，最大值是3，

∴f（x）的最大值为m+n=3，最小值为m+n=1-，

得m=2，n=1．

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