若函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=2处有极值，则函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为


  1. A.
    -5
  2. B.
    -8
  3. C.
    -10
  4. D.
    -12
A
分析：对函数f（x）=（x-2）（x2+c）进行求导，根据函数在x=2处有极值，可得f′（2）=0，求出c值，然后很据函数导数和函数切线的斜率的关系即可求解．
解答：∵函数f（x）=（x-2）（x2+c）在x=1处有极值，
∴f′（x）=（x2+c）+（x-2）×2x，
∵f′（2）=0，∴（c+4）+（2-2）×2=0，
∴c=-4，
∴f′（x）=（x2-4）+（x-2）×2x，
∴函数f（x）的图象x=1处的切线的斜率为f′（1）=（1-4）+（1-2）×2=-5，
故选A．
点评：本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及函数的导数的求法，属基础题．
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