搜索
下列命题正确的是
（1）已知p：
＞0，则￢p：
≤0
（2）不存在实数x∈R，使sinx+cosx=
成立
（3）命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．
（2）（4）
（2）（4）
（1）已知p：
| 1 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
（2）不存在实数x∈R，使sinx+cosx=
| π |
| 2 |
（3）命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．
分析：（1）根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
（2）根据特称命题的定义进行判断．
（3）根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
（4）根据复合命题与简单命题之间的关系进行判断．
（2）根据特称命题的定义进行判断．
（3）根据全称命题的否定是特称命题进行判断．
（4）根据复合命题与简单命题之间的关系进行判断．
解答：解：（1）由
＞0，得x+1＞0，即x＞-1，￢p：x≤-1，当x=-1时，
≤0不成立，∴（1）错误．
（2）sinx+cosx=
sin(x+
)∈[-
，
]，∵
＞
，∴不存在实数x∈R，使sinx+cosx=
成立，∴（2）正确．
（3）全称命题的否定是特称命题，∴￢p：存在x∈R，x2+x+1≤0，∴（3）错误．
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．∴（4）正确．
故答案为：（2）（4）．
| 1 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
（2）sinx+cosx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 2 |
（3）全称命题的否定是特称命题，∴￢p：存在x∈R，x2+x+1≤0，∴（3）错误．
（4）若p或q为假命题，则p，q均为假命题．∴（4）正确．
故答案为：（2）（4）．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的否定，复合命题的真假判断，比较基础．
