Question

【题目】已知等差数列{an}的公差d＞0，则下列四个命题： ①数列{an}是递增数列；
②数列{nan}是递增数列；
③数列 是递增数列；
④数列{an+3nd}是递增数列；
其中正确命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵对于公差d＞0的等差数列{an}，an+1﹣an=d＞0，∴数列{an}是递增数列成立，是真命题． 对于数列数列{nan}，第n+1项与第n项的差等于 （n+1）an+1﹣nan=nd+an+1 ， 不一定是正实数，故是假命题．
对于数列 ，第n+1项与第n项的差等于 ，不一定是正实数，故是假命题．
对于数列数列{an+3nd}，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）d﹣an﹣3nd=4d＞0，
故数列{an+3nd}是递增数列成立，是真命题．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的性质的相关知识，掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．