【题目】

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）的分布列为


0

1

2

3






的数学期望

【解析】

试题对于问题（I）由题目条件并结合间接法，即可求出乙投球的命中率；对于问题（II），首先列出两人共命中的次数的所有可能的取值情况，再根据题目条件分别求出取各个值时所对应的概率，就可得到的分布列．

试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.

由题意得解得或（舍去），所以乙投球命中率为.

（II）由题设知（I）知，，，，

可能取值为

故，

，

的分布列为

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