Question

【题目】候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为：v＝a＋blog3 (其中a，b是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s，此时耗氧量为30个单位，故有a＋blog3＝0，

即a＋b＝0；①

当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s，

故a＋blog3＝1，整理得a＋2b＝1.②

解方程组得

(2)由(1)知，v＝a＋blog3＝－1＋log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s，则有v≥2，所以－1＋log3≥2，即log3≥3，解得≥27，即Q≥270.

所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要270个单位．