（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
分析：抛物线y2=4cx的准线正好经过双曲线C：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞b＞0）的左焦点，准线被双曲线C截得的弦长为 2×
b2
a
，由2×
b2
a
＞
2
2
3
be2，得出a和c的关系，从而求出离心率的范围．
解答：解：∵抛物线y2=4cx的准线：x=-c，
它正好经过双曲线C：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞b＞0）的左焦点，
∴准线被双曲线C截得的弦长为：2×
b2
a
，
∴2×
b2
a
＞
2
2
3
be2，即：
2
c2＜3ab，又c=
a2+b2
．
解得：e=
c
a
＜
3
，
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点，
∴e＞
2
．
则e的取值范同是 （
2
，
3
）．
故答案为：（
2
，
3
）．
点评：本题考查直线方程、椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系．由圆锥曲线的方程求焦点、离心率、双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意双曲线与椭圆的区别．
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