【题目】已知抛物线 ，其焦点到准线的距离为2，直线与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，，与交于点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求面积的最小值.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 最小值4.

【解析】

(Ⅰ)根据抛物线的性质即可得到结果；(Ⅱ)由直线垂直可构造出斜率关系，得到，通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得；联立两切线方程，可用表示出，代入点到直线距离公式，从而得到关于面积的函数关系式，求得所求最值.

(Ⅰ)由题意知，抛物线焦点为：，准线方程为：

焦点到准线的距离为，即.

(Ⅱ)抛物线的方程为，即，所以

设，，

由于，所以，即

设直线方程为，与抛物线方程联立，得

所以

，，所以

即

联立方程得：，即：

点到直线的距离

所以

当时，面积取得最小值

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