已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（　　）
分析：设两个圆心到直线的距离分别为a，b，可得a2+b2=1，根据S=
1
2
|AC|BD|=
1
2
×2
25-a2
×2
25-b2
，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积最大值．
解答：解：设两个圆心到直线的距离分别为a，b，则
∵x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标为（3，4），半径为5，该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD
∴a2+b2=1，
∴S=
1
2
|AC|BD|=
1
2
×2
25-a2
×2
25-b2
=2
25-a2
×
25-b2
≤25-a2+25-b2=49，
当且仅当a=b=
2
2
时，四边形ABCD的面积最大值为49
故选C．
点评：本题考查四边形的面积，考查圆的性质，考查基本不等式的运用，正确表示四边形的面积是关键．
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