Question

【题目】定义满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”的集合A为“闭集”．试问数集N，Z，Q，R是否分别为“闭集”？若是，请说明理由；若不是，请举反例说明．

Answer 1

【答案】数集N，Z不是“闭集”，数集Q，R是“闭集”．举反例见解析

【解析】试题分析：根据给出的“闭集”的定义，验证给出的集合是否满足“如果a∈A，b∈A，那么a±b∈A，且ab∈A，且∈A(b≠0)”即可得到结论。

试题解析：

（1）数集N，Z不是“闭集”，

例如，3∈N,2∈N，而＝1.5N；

3∈Z，－2∈Z，而＝－1.5Z，故N，Z不是闭集．

（2）数集Q，R是“闭集”．

由于两个有理数a与b的和，差，积，商，

即a±b，ab， (b≠0)仍是有理数，

故Q是闭集．

同理R也是闭集．