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【题目】对于命题
：存在一个常数
，使得不等式
对任意正数
，
恒成立.
（1）试给出这个常数的值；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；
（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题
：“存在一个常数，使得不等式
对任意正数，，
恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，
相关的命题．
参考答案：
【答案】(1) 
;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】试题分析：（1）取特值，定常数
的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式
对任意正数
，
，
，
恒成立.
试题解析：
（1）令
得：
，故；
（2）先证明
.
∵
，
，要证上式，只要证
，
即证
即证
，这显然成立.
∴.
再证明
.
∵，，要证上式，只要证
，
即证 即证，这显然成立.
∴.
（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式
对任意正数，，，恒成立.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
（其中
为自然对数的底数，
）．（1）若
仅有一个极值点，求
的取值范围；（2）证明：当
时，有两个零点
，且
． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．
（1）若BA，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数f(x)＝|2x－1|＋|2x－a|＋a，x∈R.
(1)当a＝3时，求不等式f(x)>7的解集；
(2)对任意x∈R恒有f(x)≥3，求实数a的取值范围．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数
（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；
（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；
（III）若
且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝loga
(其中a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；
(3)若x∈
时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】设函数
，
，已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.（1）求
的值；（2）若对任意
，都有
，求
的取值范围.
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