（本小题满分12分）如图，斜三棱柱中，在底面的射影恰好是的中点，侧棱与底面成角，侧面与侧面成角.

（1）求证：四边形是矩形；（2）求斜三棱柱的体积.

（1）略（2）


解析:

（1）由在底面的射影是得底面，则.

，，由 ，得四边形是矩形.

（2）平面，侧面平面，，侧面

过作于，连则是侧面与侧面所成的二面角的平面角，故.是的中点，∴在中，，.在中， 在中，，

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