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已知向量
与
的夹角为60°，|
|=3， |
|=2，
=3
+5
，
=m
-
．
（1）求
•
的值； （2）若
⊥
，求实数m的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
（1）求
| a |
| b |
| c |
| d |
分析：（1）利用向量的数量积的定义可求
（2）若
⊥
⇔
•
=0⇔(3
+5
)• (m
-
)=0，整理可求实数m的值
（2）若
| c |
| d |
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）
•
=|
|•|
|cos60°=3×2×
=3．（3分）
（2）∵
⊥
∴(3
+5
)• (m
-
)=0..（5分）
∴3m
2-5
2+(5m-3)
•
=0..（7分）
∴3m|
|2-5|
|2+(5m-3)×
•
=0（8分）
∴3m×32-5×22+（5m-3）×3=0
∴m=
..（10分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3m
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3m|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴3m×32-5×22+（5m-3）×3=0
∴m=
| 29 |
| 42 |
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的定义，平面向量数量积的性质的应用，属于基础试题．
