Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若点的极坐标为，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．

【解析】分析：（1）直线的参数方程为：（为参数），消去t即可；曲线的极坐标方程为，利用直角坐标与极坐标之间的互化公式即可；

（2）转换成直角坐标去进行求解.

详解：（1）因为直线的参数方程为，得，

故直线的普通方程为，

又曲线的极坐标方程为，即，

因为，，∴，即，

故曲线的直角坐标方程为.

（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.

将，代入中得，，，

，

∴的面积.