在下列命题中真命题的个数有（　　）
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a，b，m都是正数，并且a＜b，则
a+m
b+m
＞
a
b
；
③2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
；
④若a，b∈R，则a2+b2+5≥2（2a-b）．
分析：①利用不等式的性质，可得结论；
②作差与0比较，即可得到结论；
③对x讨论，利用基本不等式，即可判断；
④利用基本不等式，即可判断．
解答：解：①∵c＞d＞0，∴
1
d
＞
1
c
＞0，
∵a＞b＞0，∴
a
d
＞
b
c
＞0，∴
a
d
＞
b
c
，即①为假命题；
②∵a，b，m都是正数，并且a＜b，∴
a+m
b+m
-
a
b
=
m(b-a)
b(b+m)
＞0，∴
a+m
b+m
＞
a
b
，即②为真命题；
③x＞0时，2-3x-
4
x
≤2-4
3
；x＜0时，2-3x-
4
x
≥2+4
3
，即③为假命题；
④若a，b∈R，则a2+b2+5=a2+4+b2+1≥4a-2b=2（2a-b），即④为真命题．
故选B．
点评：本题考查不等式的性质，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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