Question

【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若a=log327+log2，求使f（x）＞1成立的x的集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 ，即﹣1＜x＜1．

∴h（x）=f（x）﹣g（x）的定义域为（﹣1，1）

（2）解：∵对任意的x∈（﹣1，1），﹣x∈（﹣1，1）

h（﹣x）=loga（1﹣x）﹣loga（1+x）=﹣h（x），

∴h（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）是奇函数

（3）解：由a=log327+log2，得a=2．

f（x）=loga（1+x）＞1，即log2（1+x）＞log22，

∴1+x＞2，即x＞1．

故使f（x）＞1成立的x的集合为{x|x＞1}

【解析】（1）利用对数函数的性质列出不等式求解函数的定义域．（2）利用函数的奇偶性的定义判断即可．（3）求出a，然后利用对数函数的单调性求解不等式即可．