【题目】移动支付(支付宝支付,微信支付等)开创了新的支付方式,使电子货币开始普及,为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关,对某地200人进行了问卷调查,得到数据如下:60岁以上的人群中,习惯使用移动支付的人数为30人;60岁及以下的人群中,不习惯使用移动支付的人数为40人.已知在全部200人中,随机抽取一人,抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6.
(1)完成如下的列联表,并判断是否有
的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关,并说明理由.
习惯使用移动支付 | 不习惯使用移动支付 | 合计(人数) | |
60岁以上 | |||
60岁及以下 | |||
合计(人数) | 200 |
(2)在习惯使用移动支付的60岁以上的人群中,每月移动支付的金额如下表:
每月支付金额 |
|
|
| 300以上 |
人数 | 10 | 20 |
| 30 |
现采用分层抽样的方法从中抽取9人,再从这9人中随机抽取4人,记4人中每月移动支付金额超过3000元的人数为
,求
的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】(1)列联表见解析,有,理由见解析;(2)分布列见解析,
.
【解析】
(1)根据题意填写列联表,计算
的值,对照临界值得出结论;
(2)由题意知
的可能取值,计算对应的概率值,写出分布列,求得数学期望值.
解:(1)列联表如图:
习惯使用移动支付 | 不习惯使用移动支付 | 合计(人数) | |
60岁以上 | 30 | 40 | 70 |
60岁及以下 | 90 | 40 | 130 |
合计(人数) | 120 | 80 | 200 |
.
所以有
的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关.
(2)由(1)得
,所以在抽取的9人中,月支付金额在
的有1人,在
的为2人,在
的为3人,3000以上的为3人,则
,
,
.
,
所以分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
.
所以
的数学期望为
.