【题目】某城市9年前分别同时开始建设物流城和湿地公园,物流城3年建设完成,建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为亿元;湿地公园4年建设完成,建成后的5年每年投入见散点图.公园建成后若年投入x亿元,该年产生的经济净效益为
亿元.
(1)对湿地公园,请在中选择一个合适模型,求投入额x与投入年份n的回归方程;
(2)从建设开始的第10年,若对物流城投入0.25亿元,预测这一年物流城和湿地公园哪个产生的年经济净效益高?请说明理由.
参考数据及公式:,
;当
时,
,
,回归方程中的
;回归方程
斜率与截距
,
.
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【题目】(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲]
已知函数=|x-a|+
(a≠0)
(1)若不等式-
≤1恒成立,求实数m的最大值;
(2)当a<时,函数g(x)=
+|2x-1|有零点,求实数a的取值范围
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线
过原点且倾斜角为
.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为
.在平面直角坐标系
中,曲线
与曲线
关于直线
对称.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线过原点且倾斜角为
,设直线
与曲线
相交于
,
两点,直线
与曲线
相交于
,
两点,当
变化时,求
面积的最大值.
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【题目】已知圆经过点
且与直线
相切,圆心
的轨迹为曲线
,点
为曲线
上一点.
(1)求的值及曲线
的方程;
(2)若为曲线
上异于
的两点,且
.记点
到直线
的距离分别为
,判断
是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】已知椭圆,
,
,
,
四点中恰有三点在椭圆
上,抛物线
焦点到准线的距离为
.
(1)求椭圆、抛物线
的方程;
(2)过椭圆右顶点Q的直线
与抛物线
交于点A、B,射线
、
分别交椭圆
于点
、
.
(i)证明:为定值;
(ii)记、
的面积分别为
、
,求
的最小值.
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【题目】已知数列的前
项和为
,
,
,
,
.
(1)若,
,求
的值;
(2)若数列的前
项成公差不为0的等差数列,求
的最大值;
(3)若,是否存在
,使
为等比数列?若存在,求出所有符合题意的
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知动点到定点
的距离比
到定直线
的距离小1.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线
,分别交曲线
于点
和
.设线段
,
的中点分别为
,求证:直线
恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.
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【题目】某生活超市有一专柜预代理销售甲乙两家公司的一种可相互替代的日常生活用品.经过一段时间分别单独试销甲乙两家公司的商品,从销售数据中随机各抽取50天,统计每日的销售数量,得到如下的频数分布条形图.甲乙两家公司给该超市的日利润方案为:甲公司给超市每天基本费用为90元,另外每销售一件提成1元;乙公司给超市每天的基本费用为130元,每日销售数量不超过83件没有提成,超过83件的部分每件提成10元.
(Ⅰ)求乙公司给超市的日利润(单位:元)与日销售数量
的函数关系;
(Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:
(1)求甲公司产品销售数量不超过87件的概率;
(2)如果仅从日均利润的角度考虑,请你利用所学过的统计学知识为超市作出抉择,选择哪家公司的产品进行销售?并说明理由.
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【题目】杨辉三角,又称帕斯卡三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》(年)一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
…….记作数列
,若数列
的前
项和为
,则
=( )
A.B.
C.
D.
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