Question

【题目】函数，函数 ，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别求得f（x）、g（x）在[0，]上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含关系，从而求得实数m的取值范围．

∵f（x）=sin2x+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

当x∈[0，]，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[1，2]，∴f（x）∈[1，2]．

对于g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），2x﹣∈[﹣，]，mcos（2x﹣）∈[，m]，

∴g（x）∈[﹣+3，3﹣m]．

由于对所有的x2∈[0，]总存在x1∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，

可得[﹣+3，3﹣m][1，2]，

故有 3﹣m≤2，﹣+3≥1，解得实数m的取值范围是[1，]．

故答案为：．