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直线y=a与函数y=x3-3x的图象有相异三个交点，则a的取值范围是
- A.（-2，2）
- B.（-2，0）
- C.（0，2）
- D.（2，+∞）
A
分析：先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3-3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．
解答：y=x3-3x=x（x2-3）=0
解得方程有三个根分别为
，0，
y'=3x2-3=0解得，x=1或-1
f（1）=-2，f（-1）=2
画出函数y=x3-3x的图象与y=a
观察图象可得a∈（-2，2）
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及数形结合的思想，属于基础题．
分析：先求出函数与x轴的交点，然后利用导数求出函数的极值，结合函数y=x3-3x的图象与y=a的图象，观察即可求出满足条件的a．
解答：y=x3-3x=x（x2-3）=0
解得方程有三个根分别为
，0，y'=3x2-3=0解得，x=1或-1
f（1）=-2，f（-1）=2
画出函数y=x3-3x的图象与y=a
观察图象可得a∈（-2，2）
故选A．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及数形结合的思想，属于基础题．
