已知函数f(x)＝(x3＋3x2＋ax＋b)e－x．

(1)若a＝b＝－3，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(－∞，α)，(2，β)上单调递增，在(α，2)，(β，＋∞)上单调递减，证明：β－α＞6．

答案：
解析：

　　解：(1)当a＝b＝－3时，f(x)＝(x＋3x－3x－3)e，故

　　＝　3分

　　当x＜－3或0＜x＜3时，＞0；

　　当－3＜x＜0或x＞3时，＜0，

　　从而f(x)在(－，－3)，(0，3)上单调递增，

　　在(－3，0)，(3，＋)上单调递减　6分

　　(2)　7分

　　　8分

　　

　　

　　将　10分

　　　11分

　　．

　　由此可得a＜－6，于是＞6．　12分


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