【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为的样本进行统计，结果如图：

（分钟）

25

30

35

40

频数（次）

20

30

40

10

（1）求的分布列与数学期望；

（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

【答案】（Ⅰ）分布列见解析，；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（1）先算出的频率分布，进而可得的分布列，再利用数学期望公式可得数学期望；（2）先设事件表示“刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过分钟”，再算出的概率．

试题解析：（1）由统计结果可得T的频率分步为

（分钟）

25

30

35

40

频率

0．2

0．3

0．4

0．1

以频率估计概率得T的分布列为


25

30

35

40


0．2

0．3

0．4

0．1

从而（分钟）．

（2）设分别表示往、返所需时间，的取值相互独立，且与T的分布列相同．设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”．

解法一：

．

解法二：

故．

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