【题目】今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有_____种.(用数字作答)
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【题目】记无穷数列的前
项中最大值为
,最小值为
,令
,则称
是
“极差数列”.
(1)若,求
的前
项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是
;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列
也是等差数列.
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【题目】某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名,点击一次付费价格排名越靠前,被点击的次数也可能会提高,已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争,其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.
(1)若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研,其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为,求
的分布列与数学期望;
(2)若把乙公司设置的每次点击价格为x,每小时点击次数为,则点
近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系,求y关于x的回归直线
.(附:回归方程系数公式:
).
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【题目】已知椭圆E:,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与E有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
若
,点K在椭圆E上,
、
分别为椭圆的两个焦点,求
的范围;
证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
若l过点
,射线OM与椭圆E交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时直线l斜率;若不能,说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线
、
,其中直线
交椭圆于
两点,直线
交直线
于
点,求证:直线
平分线段
.
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【题目】对于函数的定义域为
,如果存在区间
,同时满足下列条件:
①在
上是单调函数;
②当的定义域为
时,值域也是
,则称区间
是函数
的“
区间”.对于函数
.
(1)若,求函数
在
处的切线方程;
(2)若函数在
上存在“
区间”,求
的取值范围.
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【题目】已知底面为边长为的正方形,侧棱长为
的直四棱柱
中,
是上底面
上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是( )
①与点距离为
的点
形成一条曲线,则该曲线的长度是
;
②若面
,则
与面
所成角的正切值取值范围是
;
③若,则
在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为
.
A.B.
C.
D.
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