【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（1）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？

（2）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到班学生人数的分布列和数学期望.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）直接利用平均数公式求解即可；（2）由题得的可能取值为1，2，3，再求对应的概率，写出分布列，求数学期望.

（1）班样本数据的平均值为，

由此估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为17颗，

班样本数据的平均值为，

由此估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数为19颗.

故估计班学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多

（2）∵平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中，班有2人，班有3人，共有5人，

∴的可能取值为1，2，3，

，，，

∴的分布列为：

1

2

3

∴.

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