在下列四个命题中：
①函数y=tan(x+
π
4
)的定义域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，则α的取值集合是{
π
6
}；
③函数f（x）=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-
π
8
对称，则a的值等于-1；
④函数y=cos2x+sinx的最小值为-1．
把你认为正确的命题的序号都填在横线上
 
．
分析：①根据正切函数的定义可知定义域为x+
π
4
≠kπ+
π
2
解出x的范围即可判断；
②因为sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，根据特殊角的三角函数值可得α的值即可判断；
③由函数关于直线x=-
π
8
对称得到f（0）=f（-
π
4
），代入求出a即可判断；
④利用同角三角函数间的基本关系化简y，并利用二次函数求最值的方法得到y的最小值即可判断．
解答：解：根据正切函数的定义得：x+
π
4
≠
π
2
+kπ⇒x≠
π
4
+kπ(k∈Z)，故①正确；
由sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]⇒α=
π
6
或α=
5π
6
，故②不正确；
函数f（x）的图象关于直线x=-
π
8
对称⇒f(0)=f(-
π
4
)⇒a=-1，故③正确；y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx=-(sinx-
1
2
)2+
5
4
，-1≤y≤
5
4
，故④正确．
所以正确的序号有：①③④
故答案为①③④
点评：本题考查学生知识比较多，考查了正切函数的定义域，特殊角的三角函数值，以及正弦函数的对称性，利用同角三角函数间的基本关系化简求值，二次函数求最值的方法．
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