【题目】已知向量，，

（1）求函数的最小正周期及取得最大值时对应的x的值；

（2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，若,求三角形ABC面积的最大值并说明此时该三角形的形状.

【答案】(1)最小正周期为π，最大值为， (2) ，等边三角形

【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式化简的坐标，再利用平面向量的数量积、二倍角公式及配角公式化简表达式 ，再利用三角函数的性质进行求解；（2）先利用求出角，再利用余弦公式、基本不等式和三角形的面积公式进行求解.

试题解析：（1）由已知得，又

于是

∴ 的最小正周期为；

当，即 ，的最大值为.

（2）锐角三角形中，由（1）得

∴ ，∴

由余弦定理知 ∴

即 (当且仅当时取得等号成立) ∴,

∴当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.

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