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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2=6c2，则（cotA+cotB）•tanC的值为 ．
分析：对（cotA+cotB）•tanC“切化弦”得：
，再由正弦定理得
，再对cosC使用余弦定理得：
，将a2+b2=6c2，代入接得原式等于
．
| sin2C |
| sinAsinBcosC |
| C2 |
| abcosC |
| 2c2 |
| a2+b2-c2 |
| 2 |
| 5 |
解答：解：（cotA+cotB）•tanC=(
+
)•
=
=
由正弦定理得，
=
余弦定理得：
=
将a2+b2=6c2，代入得原式等于
．
故答案为：
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| sinC |
| cosC |
| sin(A+B)sinC |
| sinAsinB |
=
| sin2C |
| sinAsinBcosC |
由正弦定理得，
| sin2C |
| sinAsinBcosC |
| C2 |
| abcosC |
余弦定理得：
| c2 |
| abcosC |
| 2c2 |
| a2+b2-c2 |
将a2+b2=6c2，代入得原式等于
| 2 |
| 5 |
故答案为：
| 2 |
| 5 |
点评：本题主要考查了三角函数的化简技巧“切”化“弦”，正弦定理、余弦定理在求解三角函数值的应用，属于综合性的试题，但难度不大．
