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【题目】已知函数的导函数.

1)证明:当时,

2)若是函数内零点,求证:

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)先写出的解析式,,得到在上,单调递增.对求导,得,得到在上,单调递减,令,求导,分析单调性,可得,进而证明

2)由题可知有根,令,则,可得,因为,由(1)得单调性,所以,又因为(1)可知上,单调递减,可得又因为,化简即可得证.

1)证明:

时,

所以在上,单调递增.

上,单调递减,

时,单调递减,

所以

所以

2)证明:若是函数内零点,

有根,

所以有根,

有根,

,则

又因为式成立,所以

因为

由(1)可知在上,单调递增,所以

由(1)可知上,单调递减,

所以

由(1)可知

所以又因为式成立,得

所以

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