Question

【题目】已知函数,．

（1）求的单调区间;

（2）设函数,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的单调增区间为,单调减区间为；（2）实数的取值范围为.

【解析】

试题分析：（1）首先确定函数的定义域，进一步对求导，利用导函数与原函数的关系，得到原函数的单调区间；（2）“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”进一步，分别求函数和在区间和上的最大值.

试题解析：（1） ,（此处若不写定义域，可适当扣分）

故．

当时,;当时,．

的单调增区间为,单调减区间为；

（2）,则,

而,故在上,即函数在上单调递增,

而“存在,对任意的,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为中的最大者,记为．

所以有,,

．

故实数的取值范围为.