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如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为
分析：由题意知在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
=
-1，以A，B为焦点，过D，E的双曲线中，离心率=
=
+1，由此能求出椭圆与双曲线的离心率的倒数和．
| 2c |
| BD+AD |
| 3 |
| 2c |
| AD-BD |
| 3 |
解答：解：根据题意，设AB=2c，则AE=BD=c，BE=AD=
c
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
=
-1，
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=
=
+1，
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
+
=
．
故答案为：
．
| 3 |
∴在以A，B为焦点，且过D，E的椭圆中，离心率=
| 2c |
| BD+AD |
| 3 |
以A，B为焦点，且过D，E的双曲线中，离心率=
| 2c |
| AD-BD |
| 3 |
椭圆与双曲线的离心率的倒数和为：
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．
