Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）取的中点，连接、，证明出四边形为平行四边形，可得出，并推导出平面，进而可得出平面；

（2）推导出平面，可得知直线到平面的距离等于点到平面的距离，即为，进而得解.

（1）如下图，取的中点，连接、.

又为的中点，则是的中位线，所以且.

又且，所以且.

所以四边形是平行四边形，所以.

因为，为的中点，所以.

因为，，所以.

因为平面，平面，所以.

又，所以平面.

平面，所以.

又，所以平面.

又，所以平面；

（2）因为，平面，平面，所以平面.

所以直线到平面的距离等于点到平面的距离.

由（1）得平面，则等于点到平面的距离.

因为，所以.

故点到平面的距离为，即直线到平面的距离为.